题目内容
6．点P（x，y）为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为3$\sqrt{2}$．分析 先根据椭圆方程设出x=3cosθ，y=sinθ，表示出S利用两角和公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得S的最大值．
解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，设x=3cosx，y=sinx
∴x+3y=3cosx+3sinx=3$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤3$\sqrt{2}$．
∴最大值为3$\sqrt{2}$．
故答案为：$3\sqrt{2}$．
点评 本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
新课标快乐提优暑假作业陕西旅游出版社系列答案
相关题目
16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3a-1}{x-2}，x＜1}\\{-{x}^{2}-2（a-1）x-\frac{1}{6}，x≥1}\end{array}\right.$是定义在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$] | B． | [0，$\frac{1}{3}$] | C． | [0，$\frac{1}{3}$） | D． | [$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$） |
如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y=ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．
如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$作为基底．任作一个向量$\overrightarrow{a}$，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得