题目内容
已知a＞0，b＞0且2a+b=3，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
分析：先把已知条件左右两侧同除以3，得到关于1的等式，然后把所求的代数式乘以1，用“1的代换”化简，进而用均值不等式即可求解
解答：解：∵2a+b=3
∴
+
=1
∴
+
= (
+
)×1= (
+
)×(
+
)=
+
+
又∵a＞0，b＞0
∴
＞0，
＞0
∴
+
=
+
+
≥
+2
=
+
=
当
，即a=
，b=
时取得最小值
故选D
∴
| 2a |
| 3 |
| b |
| 3 |
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 2a |
| 3 |
| b |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| b |
| 3a |
| 4a |
| 3b |
又∵a＞0，b＞0
∴
| b |
| 3a |
| 4a |
| 3b |
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 4 |
| 3 |
| b |
| 3a |
| 4a |
| 3b |
| 4 |
| 3 |
|
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
当
|
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
故选D
点评：本题考查均值不等式，首先须用“1的代换”构造均值不等式，用均值不等式时需注意条件（一正、二定、三相等）．属简单题
练习册系列答案
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+
=1，则a+2b的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
A、7+2
| ||
B、2
| ||
C、7+2
| ||
| D、14 |