题目内容
已知a＞0，b＞0且
+
=1，则a+2b的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
A、7+2
| ||
B、2
| ||
C、7+2
| ||
| D、14 |
分析：根据
+
=1化简可以得到a+2b=（a+2b）×（
+
），再运用基本不等式可求得最小值．
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
解答：解：∵
+
=1
∴a+2b=（a+2b）×（
+
）=1+6+
+
≥7+2
=7+2
当且仅当
=
时等号成立，
∴a+2b的最小值为7+2
故选A．
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
∴a+2b=（a+2b）×（
| 1 |
| a |
| 3 |
| b |
| 2b |
| a |
| 3a |
| b |
|
| 6 |
当且仅当
| 2b |
| a |
| 3a |
| b |
∴a+2b的最小值为7+2
| 6 |
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用．在基本不等式中要注意1的灵活运用，有时可以带来很大的方便．
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