题目内容

如图,已知一长为 cm,宽为1 cm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时，被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角.求点A走过的路程及走过的弧所在的三个扇形的面积的和.

解：所对的圆半径是2，圆心角为，所对的半径是1，圆心角是,所对的圆半径为，圆心角为.所以A点走过的路程是3段圆弧之和，即2×+1×+×=π cm.3段弧所在的扇形总面积是×2×π+×+ cm2.

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是（　　）
A、3
B、2
2
C、2
D、
2
（几何证明选讲选做题）
如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是
2
2
2
2
．
如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为5，腰长为2
2
，当一条垂直于底边BC（垂足为F，与B、C都不重合）的直线l从左向右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x．
（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；
（2）当3≤x＜4时，求面积y的取值范围．
（2012•潍坊二模）如图，已知F（2，0）为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，AB为椭圆的通径（过焦点且垂直于长轴的弦），线段OF的垂直平分线与椭圆相交于两点C、D，且∠CAD=90°．
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点F斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆相交于两点P、Q．若存在一定点E（m，0），使得x轴上的任意一点（异于点E、F）到直线EP、EQ的距离相等，求m的值．
一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．精英家教网

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