Question

在边长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，过棱A₁B₁，A₁D₁，A₁A的中点M，N，P截去一个三棱锥A₁－PMN，试求剩下几何体的体积．

Answer 1

答案：
解析：

分析：若直接求解本题，则需将该几何体分割成多个棱锥、棱柱，计算量较大．由下图不难看出，所求体积可转换为正方体的体积减去小棱锥的体积，通过转换可使问题变得简单． 　　解：因为V＝V＝·S·A1P＝××1×1×1＝，所以正方体中剩下几何体的体积V＝V正方体－V＝8－＝． 　　点评：利用转换法，关键是弄清图中简单组合体与规则几何体的相应位置关系． 　　不难发现，上述求解策略都运用了转化思想，即设法把简单组合体的表面积(体积)转化为规则几何体的表面积(体积)或平面图形的面积来解决．因此，在解答此类问题时，同学们一定要注意分析图形特征，树立“转化为先”的解题意识．