题目内容

已知曲线y= $数学公式$ 在点M处有水平切线，则点M的坐标是

A.
（-15，76）
B.
（15，67）
C.
（15，76）
D.
（15，-76）

C
分析：求函数的导数，据切点处的导数值为切线斜率，水平切线斜率为0，令导数等于0解切点横坐标．
解答：设M（x，y））则
$\text{[math]}$
∵曲线在点M处有水平切线
∴在点M处的导数为0
∴ $\text{[math]}$
解得x=15
代入 $\text{[math]}$
得y=76
M（15，76）
故选项为C
点评：考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为切线斜率．

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已知函数f(x)=lnx-

ax2(a∈R，a≠0)．
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（II）已知点A(1，-

a)，设B(x1，y1)(x1＞1)是曲线C：y=f(x)图角上的点，曲线C上是否存在点M（x₀，y₀）满足：①x0=

；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

ax²-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函数y=g（x）的零点至少有一个在原点右侧，求实数a的范围．
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①x₀=

；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f（x）=存在“中值相依切线”．
试问：函数G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

（理科做）已知函数f（x）=x²-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x²-alnx在区间（1，2）上为增函数．
（1）求实数a的值；
（2）当-1＜m＜0时，判断方程f（x）=2g（x）+m的解的个数，并说明理由；
（3）设函数y=f（bx）（其中0＜b＜1）的图象C₁与函数y=g（x）的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N．证明：曲线C₁在点M处的切线与曲线C₂在点N处的切线不平行．

在点M处有水平切线，则点M的坐标是（）
A．（-15，76）
B．（15，67）
C．（15，76）
D．（15，-76）