题目内容
1．三棱锥A-BCD中，AB=$\sqrt{6}$，其余各棱长都为2，则该三棱锥外接球的表面积为$\frac{20}{3}$π．分析 由题意画出几何体的图形，推出四面体的外接球的球心的位置，求出球的半径，即可求出三棱锥外接球的表面积．
解答 解：由题意画出几何体的图形，BC的中点为O，连接AO，DO，则AO⊥BC，DO⊥BC，
∴BC⊥平面AOD，
又∵OA=OD=$\sqrt{3}$，AD=$\sqrt{6}$，∴AO⊥DO，
∴球的球心在AD的中点E与O的连线上，
设球心为G，∴OE=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，球的半径为R，即GA=GB=GC=GD，
G在OE上，所以AG2-AE2=EG2，BG2-BO2=GO2，EO=EG+GO，
所以$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\sqrt{{R}^{2}-1}$+$\sqrt{{R}^{2}-（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}}$，解得R=$\frac{\sqrt{15}}{3}$；
所以此三棱锥外接球的表面积为4πR2=$\frac{20}{3}$π．
故答案为：$\frac{20}{3}$π．
点评 考查四棱锥的外接球的半径的求法，考查空间想象能力，能够判断球心的位置是本题解答的关键，考查计算能力，转化思想．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
13．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）•cos（2π-α）}{cos（-π-α）•tan（π-α）}$，则f（-$\frac{31π}{3}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
16．已知体积为4$\sqrt{6}$的长方体的八个顶点都在球O的球面上，在这个长方体经过一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为2$\sqrt{3}$、4$\sqrt{3}$，那么球O的体积等于（ ）
| A． | $\frac{32π}{3}$ | B． | $\frac{16\sqrt{7}π}{3}$ | C． | $\frac{33π}{2}$ | D． | $\frac{11\sqrt{7}π}{2}$ |