Question

记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞y）变化时，t=max{x2，

16

y(x-y)

}的最小值

 

．

Answer 1

分析：利用基本不等式求出

16

y(x-y)

的最小值，再根据新定义知t≥x²，t≥

16

y(x-y)

，两式相加，求出t的最小值即可．

解答：解：∵正数x，y（x＞y），
∴y（x-y）≤(

y+x-y

2

)2=

x2

4

，
∴

16

y(x-y)

≥

16

x2 4

=

64

x2

，
当且仅当y=x-y即x=2y时取等号；
∵t=max{x²，

16

y(x-y)

}，
∴t≥x²，t≥

16

y(x-y)

，
则2t≥x²+

64

x2

≥2

x2• 64 x2

=16，
当且仅当x=

8

时取等号，
即t≥8；
故答案为：8．

点评：本题考查了新定义下的函数的最值以及基本不等式的应用，是易错题．