题目内容

记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞y）变化时， $数学公式$ 的最小值为________．

10
分析：先利用基本不等式求出 $\text{[math]}$ 的最小值，然后根据新的定义可知t≥x²，t≥ $\text{[math]}$ ，然后利用不等式的性质，两式相加，利用基本不等式求出最小值即可，注意等号成立的条件．
解答：∵正数x，y（x＞y）
∴ $\text{[math]}$
当且仅当x=2y时取等号
∵ $\text{[math]}$
∴t≥x²，t≥ $\text{[math]}$
则2t≥ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ =20
当且仅当x= $\text{[math]}$ 时取等号
即t≥10
故答案为：10
点评：本题主要考查了新定义，以及函数的最值及其几何意义，同时考查了基本不等式，属于中档题．

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