Question

（2011•新疆模拟）（理）记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞y）变化时，t=max{x2，

25

y(x-y)

}的最小值为

10

．

Answer 1

分析：先利用基本不等式求出

25

y(x-y)

的最小值，然后根据新的定义可知t≥x²，t≥

25

y(x-y)

，然后利用不等式的性质，两式相加，利用基本不等式求出最小值即可，注意等号成立的条件．

解答：解：∵正数x，y（x＞y）
∴

25

y(x-y)

≥

25

( y+x-y 2 )2

=

100

x2

当且仅当x=2y时取等号
∵t=max{x2，

25

y(x-y)

}
∴t≥x²，t≥

25

y(x-y)

≥

25

( y+x-y 2 )2

=

100

x2

则2t≥x2+

100

x2

≥2

x2• 100 x2

=20
当且仅当x=

10

时取等号
即t≥10
故答案为：10

点评：本题主要考查了新定义，以及函数的最值及其几何意义，同时考查了基本不等式，属于中档题．