己知a=${∫} {0}^{π}$(a+x)5 的展开式中.x3 的系数为120．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．己知a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx，在（1+x）（a+x）⁵ 的展开式中，x³ 的系数为120（用数字作答）．

分析求定积分可得a的值，再利用二项展开式的通项公式，求得x³ 的系数．

解答解：∵a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx=（sinx-cosx）${|}_{0}^{π}$=1-（-1）=2，
在（1+x）（a+x）⁵=（1+x）（2+x）⁵ 的展开式中，
x³ 的系数为${C}_{5}^{3}$•4+${C}_{5}^{2}$•8=120，
故答案为：120．

点评本题主要考查定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案

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若实数满足约束条件，则的最小值是（）

A．-3 B．0

C. D．3

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7．令（3-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…a_nxⁿ，n∈N^*，且a₁+a₂+…+a_n=-242，则a₃=（　　）

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4．函数f（x）=lnx的切线方程为y=kx，则实数k=（　　）

e²

1．在6件产品中有4件合格品，2件次品，产品检验时，从中抽取3件，至少有1件次品的抽法有（　　）