已知函数f(x)=-x+log2$\frac{1-x}{1+x}$．求f+f的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知函数f（x）=-x+log₂$\frac{1-x}{1+x}$．求f（$\frac{1}{2014}$）+f（-$\frac{1}{2014}$）的值．

分析根据函数的表示，判断f（-x）+f（x）是常数即可．

解答解：∵f（x）=-x+log₂$\frac{1-x}{1+x}$．
∴f（x）+f（-x）=-x+log₂$\frac{1-x}{1+x}$+x+log₂$\frac{1+x}{1-x}$=log₂（$\frac{1-x}{1+x}$•$\frac{1+x}{1-x}$）=log₂1=0．
则f（$\frac{1}{2014}$）+f（-$\frac{1}{2014}$）=0．

点评本题主要考查函数值的计算，根据条件判断f（-x）+f（x）=0是解决本题的关键．

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12．已知A（3，0）、B（0，4），动点P（x₀，y₀）在线段AB上移动，则4x₀+3y₀的值为12．

9．若函数y=（a-1）^x在（-∞，+∞）上为减函数，则a满足1＜a＜2．

16．直线xsinα-y+1=0的倾角的取值范围[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}，π$）．

6．给出下列命题：①若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；②已知$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{e}$，则$\overrightarrow{a}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$；③若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$≠$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow{b}$|；④△ABC中，AD是BC边上的中线，则$\overline{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AD}$，其中正确的序号是①③④．

13．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），如果向量$\overrightarrow{b}$=（m，1），如果$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，那么$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积等于$\frac{5}{2}$．

10．判断函数f（x）=x²+1是否具有奇偶性．

11．已知lga和lgb是方程x²+3x+1=0的两个根，求lg$\frac{a}{b}$的值．

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