Question

16．直线xsinα-y+1=0的倾角的取值范围[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}，π$）．

Answer 1

分析 由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围．

解答 解：直线xsinα-y+1=0的斜率为k=sinα，
则-1≤k≤1，
设直线xsinα-y+1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），
则-1≤tanθ≤1，
∴θ∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}，π$）．
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}，π$）．

点评 本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题．