Question

（08年新建二中三模理）已知函数是定义在上的奇函数,当时,.

    (Ⅰ)求的解析式；    (Ⅱ)试确定函数的单调区间,并证明你的结论；

    (Ⅲ)若,且,证明：.

Answer 1

解析：(Ⅰ)当时,.设,则,∴

      ,∵是奇函数,∴,故.

  (Ⅱ)设是区间上的任意两个实数,且

      则,当时,

      ,而及,∴,即在上

      为减函数.同理,当,,即在上为增函数.

   (Ⅲ)∵,∴同号,先证明均为正数.∵在是增函数,由得

       ,又,∴,∴.

       ∵,∴.且,即,∴,

        .

       若均为负数,,则.已知在上是增函数,

       ,又,∴

       ∴,,∴.