题目内容

过椭圆的焦点F(c,  0)的弦中最短弦长是         (     )

  A.       B.        C.        D.

A


解析:

设焦点弦AB,AF与负半轴夹角为,则

  时,

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设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率e=
3
2
，短轴长为2，且
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，若
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求△AOB的面积．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的两点，
m
=（
x1
b
，
y1
a
），
n
=（
x2
b
，
y2
a
），且
m
•
n
=0，椭圆离心率e=
3
2
，短轴长为2，O为坐标原点．
（1）求椭圆方程；
（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求k的值；
（3）试问△AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上的两点，满足
x1x2
b2
+
y1y2
a2
=0，椭圆的离心率e=
3
2
，短轴长为2，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，C）（C为半焦距），求直线AB的斜率k的值．

过椭圆的焦点F(c,  0)的弦中最短弦长是       (     )

  A.       B.        C.        D.

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