Question

(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△ 为正三角形，，为的中点．

(1)求证:直线∥平面；

(2)求证:平面⊥平面；

(3)求三棱锥的体积．

 

Answer 1

（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）证明思路：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．

知为中位线，得到．

（2）证明思路：由底面，得到，又底面正三角形，D是AC的中点，可得；

（3）由（2）知中，

计算得 == ，又是底面上的高，计算得到.

试题解析：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点． 1分

∵D为AC中点，得为中位线，∴． 2分

∴直线平面 4分

（2）证明：∵底面，∴ 5分

∵底面正三角形，D是AC的中点 ∴ 6分

∵，∴BD⊥平面ACC1A1 7分

, 8分

（3）由（2）知中，

∴ == 10分

又是底面上的高 11分

∴=• 13分

考点：1.垂直关系；2.平行关系；3.几何体的体积，“等体积法”.