题目内容

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁中点．

(Ⅰ)求二面角A₁－BD－M的大小；

(Ⅱ)求四面体A₁－BDM的体积．

答案：
解析：

解：(Ⅰ)在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱长为1，取BD中点为O，连接OM，OA₁．

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如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
值．
（2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB₁C₁（如图1），B₁C₁的中点为O₁．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O₁P⊥OBC？请说明理由．

如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

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（1）求证：DE∥平面ABC；
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值．
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