Question

已知函数（为自然对数的底数）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；

Answer 1

解析：（Ⅰ）的导数

令，解得；令，

解得．………………………2分

从而在内单调递减，在内单调递增．

所以，当时，取得最小值．……………………………5分

（II）因为不等式的解集为P，且，

所以，对任意的，不等式恒成立，……………………………6分

由，得

当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。………………7分

将变形为  ………………………………………………8分

令，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    令，解得；令，

解得．…………………………10分

    从而在内单调递减，在内单调递增．

所以，当时，取得最小值，从而，

所求实数的取值范围是．………………12分