题目内容
已知函数
其中
为自然对数的底数， 
.
(1)设
，求函数
的最值；
(2)若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围.
【答案】
（1）
时，
，
；（2）
【解析】
试题分析：(1)将
代入解析式，利用导函数求出驻点
然后在
分析导函数的正负，从而得出函数的单调性求出最值，；（2）将对于任意的
，都有
成立转化为对任意
，
恒成立，然后利用参变分离求解即可.
试题解析：（1)当
时，
，
． 1分
或
，当
在上变化时，
，
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
－ |
|
＋ |
|
|
|
|
|
|
|
1／e |
4分
∴时，，． 5分
（2）命题等价于对任意，
恒成立，
即
对任意恒成立.
则
，有
，
又
，
9′
只需
或
.
综上：
的取值范围为
或
.
12′
考点：1.利用导数处理函数的单调性和最值；2.利用导数处理不等式恒成立问题
练习册系列答案
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和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为
,
（其中
为自然对数的底数），根据你的数学知识，推断
与
间的隔离直线方程为 .
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行.
的单调区间；
,其中
为
.已知函数
其中
为自然对数的底数，
.(Ⅰ)设
，求函数
的最值；（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围.
【解析】第一问中，当
时，
，
．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。
第二问中，∵
，
，
∴原不等式等价于：
,
即
, 亦即
分离参数的思想求解参数的范围
解：（Ⅰ)当时，，．
当在
上变化时，
，
的变化情况如下表：
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－ |
|
＋ |
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1／e |
∴
时，
，
．
(Ⅱ)∵，，
∴原不等式等价于：
,
即, 亦即．
∴对于任意的
，原不等式恒成立,等价于对
恒成立,
∵对于任意的时, 
（当且仅当
时取等号）．
∴只需
，即
，解之得
或
.
因此，的取值范围是