Question

17．已知z为复数，$\overline{z}$为z的共轭复数，且z$•\overline{z}$i+2=2z，求z．

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），代入z$•\overline{z}$i+2=2z，整理后利用复数相等的条件列式求得a，b，则答案可求．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
代入z$•\overline{z}$i+2=2z，得（a²+b²）i+2=2a+2bi，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=2b}\end{array}\right.$，解得：a=b=1．
∴z=1+i．

点评 本题考查复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．