题目内容

定义在(－∞,4］上的减函数f(x)满足f(m－sinx)≤f(－+cos2x)对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围.

m∈［,3］∪{}


解析:

 ，

对x∈R恒成立,

       ∴m∈［,3］∪{}.

练习册系列答案
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已知函数f（x）定义在（0，+∞）上，测得f（x）的一组函数值如表：
x 1 2 3 4 5 6
f（x） 1.00 1.54 1.93 2.21 2.43 2.63
试在函数y=
x
，y=x，y=x2，y=2x-1，y=lnx+1中选择一个函数来描述，则这个函数应该是
y=lnx+1
y=lnx+1
．
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4，g（x）=
ax+1x+1
，（a≥0）
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）讨论函数y=g（x）的单调性
（3）若对任意x1，x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．
A是定义在［2,4］上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合：①对任意的x∈［1,2］，都有φ(2x)∈(1,2)；②存在常数L(0＜L＜1)，使得对任意的x1,x2∈［1,2］，都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

(Ⅰ)设φ(x)=,x∈［2,4］，证明：φ(x)∈A.

(Ⅱ)设φ(x)∈A，如果存在x0∈(1,2)，使得x0=φ(2x0)，那么这样的x0是唯一的.

(Ⅲ)设φ(x)∈A，任取x1∈(1,2)，令xn+1=φ(2xn)，n=1,2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式|xk+p-xk|≤|x2-x1|.

A是由定义在［2,4］上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:①对任意x∈［1,2］,都有φ(2x)∈(1,2);②存在常数L(0＜L＜1),使得对任意的x1,x2∈［1,2］,都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

(1)设φ(x)=,x∈［2,4］,证明φ(x)∈A;

(2)设φ(x)∈A,如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0是唯一的;

(3)设φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…,证明给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式|xk+p-xk|≤|x2-x1|.

A是由定义在［2,4］上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:

①对任意x∈［1,2］,都有φ(2x)∈(1,2);

②存在常数L(0＜L＜1),使得对任意x1、x2∈［1,2］,都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

(1)设φ(x)=,x∈［2,4］,证明φ(x)∈A;

(2)设φ(x)∈A,证明如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0是唯一的;

(3)设φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…,证明给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式:|xk+p-xk|≤|x1-x2|.

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