Question

5、命题P：动点M 到两定点A，B的距离之和PA+PB-2a（a＞0）且a为常数；命题Q：M点的轨迹是椭圆．则命题P是命题Q的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先对命题p进行整理命题p：动点M 到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a，当2a＞|AB|时M点的轨迹是椭圆；当2a＜|AB|时M点的轨迹是线段．得到Q?P所以命题P是命题Q的必要不充分．

解答：解：命题p：动点M 到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a
当2a＞|AB|时M点的轨迹是椭圆．
当2a＜|AB|时M点的轨迹是线段．
∵命题Q：M点的轨迹是椭圆
∴Q?P
∴命题P是命题Q的必要不充分．
故选B．

点评：充要条件的判断首先要转化为最基本的描述方式甲?乙，乙?甲，通过它们的真假来判断充要条件．