Question

已知x＞0，y＞0，且

x

2

+

y

5

=2，则lgx+lgy的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据x+2y=20可用基本不等式可求得xy的最大值，由此可求得lgx+lgy的最大值．

解答： 解：∵正数x，y满足

x

2

+

y

5

=2，
∴2=

x

2

+

y

5

≥2

x 2 • y 5

，可得xy≤10，
当且仅当5x=2y即x=2，y=5时取得等号，
∴lgx+lgy=lg（xy）≤lg10=1，即lgx+lgy的最大值是：1．
故答案为：1．

点评：本题考查对数的运算性质、基本不等式在求函数最值中的应用，利用基本不等式求函数的最值要注意使用条件：一正、二定、三相等．