题目内容

已知0＜α＜
π
2
，π＜β＜
3π
2
，cos（
α
2
+β）=-
1
3
，sin（α+
β
2
）=
3
5
，求sin
α-β
2
．
∵0＜
α
2
＜
π
4
，
π
2
＜
β
2
＜
3π
4
，
∴π＜
α
2
+β＜
7π
4
，
π
2
＜α+
β
2
＜
5π
4
，
∵cos（
α
2
+β）=-
1
3
，sin（α+
β
2
）=
3
5
，
∴sin（
α
2
+β）=-
1-cos2(
α
2
+β)
=-
2
2
3
，cos（α+
β
2
）=-
1-sin2(α+
β
2
)
=-
4
5
，
∴sin
α-β
2
=sin[（α+
β
2
）-（
α
2
+β）]
=sin（α+
β
2
）cos（
α
2
+β）-cos（α+
β
2
）sin（
α
2
+β）
=
3
5
×（-
1
3
）-（-
4
5
）×（-
2
2
3
）
=-
3+8
2
15
．
练习册系列答案
相关题目
已知0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，则cosβ=
56
65
56
65
．
已知函数f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当c=-2时，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范围．
设函数f(x)=
2
+2
6
sinxcosx-2
2
sin2x，(x∈R)
（I）对f（x）的图象作如下变换：先将f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；
（II）已知0＜x1＜
π
2
＜x2＜π，且g(x1)=
6
2
5
，g(x2)=2，求tan（x1+x2）的值．
（2013•嘉兴一模）已知0＜x＜
π
2
，则下列命题正确的是（　　）
已知 0＜x＜2，则函数y=x(1-
x
2
)的最大值是（　　）

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