题目内容
已知p：A={x|2a≤x≤a2+1}，q：B={x|[x-（1+3a）]（x-2）≤0}．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：求出p，q的等价条件，利用p是q的充分条件，即可求实数a的取值范围．
解答：
解：A={x|2a≤x≤a2+1}，B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}．
①当3a+1≥2，即a≥
时，B={x|2≤x≤3a+1}；
②当3a+1＜2，即a＜
时，B={x|3a+1≤x≤2}．
∵p是q的充分条件，
∴A是B的子集，于是有
或
解得1≤a≤3，或a=-1．
故a的取值范围为{a|1≤a≤3，或a=-1}．
①当3a+1≥2，即a≥
| 1 |
| 3 |
②当3a+1＜2，即a＜
| 1 |
| 3 |
∵p是q的充分条件，
∴A是B的子集，于是有
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解得1≤a≤3，或a=-1．
故a的取值范围为{a|1≤a≤3，或a=-1}．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，利用不等式的解法时解决本题的关键．
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