Question

已知复数z=x+yi（x，y∈R），且有

x

1-i

=1+yi，则

1

z

=（　　）

• A．

  1

  5

  +

  2

  5

  i
• B．

  2

  5

  +

  1

  5

  i
• C．

  1

  5

  -

  2

  5

  i
• D．

  2

  5

  -

  1

  5

  i

Answer 1

分析：首先利用复数的除法运算化简等式

x

1-i

=1+yi的左边，然后利用复数相等的条件求解x，y的值，然后再利用复数的除法运算计算

1

z

．

解答：解：由

x

1-i

=1+yi，得

x(1+i)

(1-i)(1+i)

=

x+xi

2

=

x

2

+

x

2

i=1+yi．
所以

x 2 =1 x 2 =y

，解得x=2，y=1．
所以z=2+i，
则

1

z

=

1

2+i

=

2-i

(2+i)(2-i)

=

2

5

-

1

5

i．
故选D．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．