题目内容

在△ABC中，如果sinA=
3
sinC，B=30°，那么角A等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、120°
分析：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，由在△ABC中，如果sinA=
3
sinC，我们根据正弦定理边角互化可以得到a=
3
c，又由B=30°，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180°，即可求出A角的大小．
解答：解：∵在△ABC中，如果sinA=
3
sinC
∴a=
3
c
又∵B=30°
由余弦定理，可得：
cosB=cos30°=
3
2
=
a2+c2-b2
2ac
=
3c2+c2-b2
2
3
c2

解得：b=c
则B=C=30°
A=120°．
故选D．
点评：余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC．余弦定理可以变形为：cosA=（b2+c2-a2）÷2bc，cosB=（a2+c2-b2）÷2ac，cosC=（a2+b2-c2）÷2ab
练习册系列答案
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在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b•cosC+c•cosb，类比这一结论，推广到空间：在四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ，则S=
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
．
在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．
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m
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3
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n
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B
2
-1)，且向量
m
，
n
共线．
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（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．
在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b•cosC+c•cosb，类比这一结论，推广到空间：在四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ，则S=    ．
在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b•cosC+c•cosb，类比这一结论，推广到空间：在四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ，则S=    ．

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