题目内容
某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸(单位：mm)：
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25.39 |
25.36 |
25.34 |
25.42 |
25.45 |
25.38 |
25.39 |
25.42 |
25.47 |
25.35 |
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25.41 |
25.43 |
25.44 |
25.48 |
25.45 |
25.43 |
25.46 |
25.40 |
25.51 |
25.45 |
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25.40 |
25.39 |
25.41 |
25.36 |
25.38 |
25.31 |
25.56 |
25.43 |
25.40 |
25.38 |
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25.37 |
25.44 |
25.35 |
25.46 |
25.40 |
25.49 |
25.34 |
25.42 |
25.50 |
25.37 |
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25.35 |
25.32 |
25.45 |
25.40 |
25.27 |
25.43 |
25.54 |
25.39 |
25.45 |
25.43 |
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25.40 |
25.43 |
25.44 |
25.41 |
25.53 |
25.37 |
25.38 |
25.24 |
25.44 |
25.40 |
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25.36 |
25.42 |
25.39 |
25.46 |
25.38 |
25.35 |
25.31 |
25.34 |
25.40 |
25.36 |
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25.41 |
25.32 |
25.38 |
25.42 |
25.40 |
25.33 |
25.37 |
25.41 |
25.49 |
25.35 |
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25.47 |
25.34 |
25.30 |
25.39 |
25.36 |
25.46 |
25.29 |
25.40 |
25.37 |
25.33 |
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25.40 |
25.35 |
25.41 |
25.37 |
25.47 |
25.39 |
25.42 |
25.47 |
25.38 |
25.39 |
(1)画出其频率分布直方图．
(2)若规定，钢管内径的尺寸在区间[25.325，25.475)内为优等品，求优等品所占的比例．
解析：
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(1) 第一步：计算最大值与最小值的差(极差)．在样本数据中，最大值为 25.56，最小值为25.24，它们的差是25.56－25.24=0.32(mm)．第二步：确定组距与组数．如果取组距为 0.03mm，那么由于 ，要分11组，组数合适，于是可约定组距为0.03mm，组数为11．
第三步：决定分点．使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点，那么，所分的 11个小组可以是[25.235，25.265)，[25.265，25.295)，…，[25.535，25.565)．第四步：列出频率分布表．
( 注：累积频率是样本数据小于某一数值的频率)第五步：画出频率分布直方图．在直角坐标系中，用横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示频率与组距的比值，得到频率分布直方图，如图所示．
(2) 由累积频率易知，优等品的频率为0.92－0.08=0.84(或0.84=0.12＋0.18＋0.25＋0.16＋0.13)，故优等品所占的比例约是84％． |
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