题目内容
某钢铁加工厂生产内径为24.50 mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需定期对产品进行检测，下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35
25.40 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45
25.41 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38
25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37
25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43
25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40
25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36
25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35
25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33
25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39
列出样本的频率分布表.
思路分析：本题考查样本的频率分布表的列法.注意频率分布表的列法步骤.特别注意的是组距和组数的确定.
解：编制频率分布表的方法步骤：
①求极差(也称全距，即一组数据中的最大者与最小者的差)
计算极差时，需要找出这组数据的最大者和最小者，当数据很多时，可借助如下算法(最大值)：
S1：把这100个数据命名为A(1)，A(2)，A(3)，…，A(100)；
S2：设变量x=A(1)；
S3：把A(i)(i=2，…，100)逐个与x比较，如果A(i)＞x，则x=A(i).
运用上面的算法得出这组数据的最大值是25.56，用类似的方法可以得出最小值是25.24.它们的差是25.56-25.24=0.32，说明样本数据的变化范围是0.32 mm.
②决定组据与组数
样本数据有100个，由上面算得极差为0.32，取组据为0.03 mm，那么
组距=
.
于是应该将数据分成11组〔为方便起见，组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增加极差，如在左、右两端各增加适当范围(应尽量使两端增加的量相同)〕.
③决定分点，将数据分组
以组距为0.03将数据分组时，可以分成以下11组：[25.235，25.265)、[25.265，25.295)、…、[25.535，25.565).
分组时，通常对组内数值所在的区间取左闭右开区间，当然也可以采用其他分组方法.
④登记频数，计算频率，列出频率分布表
频率=
，如第一小组的频率为
=0.01.
频率分布表
分组 | 个数累计 | 频数 | 频率 |
25.235～25.265 | 1 | 1 | 0.01 |
25.265～25.295 | 2 | 2 | 0.02 |
25.295～25.325 | 5 | 5 | 0.05 |
25.325～25.355 | 12 | 12 | 0.12 |
25.355～25.385 | 18 | 18 | 0.18 |
25.385～25.415 | 25 | 25 | 0.25 |
25.415～25.445 | 16 | 16 | 0.16 |
25.445～25.475 | 13 | 13 | 0.13 |
25.475～25.505 | 4 | 4 | 0.04 |
25.505～25.535 | 2 | 2 | 0.02 |
25.535～25.565 | 2 | 2 | 0.02 |
合计 | 100 | 100 | 1.00 |
方法归纳
①组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.
组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5至12组.②频数分布表排除了由于抽样的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律(总体分布).
