题目内容
已知双曲线
将双曲线C按向量
）平移，平移后的双曲线的左焦点为点P.
（Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若曲线E的图象上存在两点A、B关于直线
对称，求斜率k的取值范围.
解：（I）由已知可求得双曲线C的左焦点为F（－5，0），双曲线C按向量
平移后的左焦点为
∴点P的轨迹E的方程为
（II）设与已知直线
（显然
）垂直的直线为
为截距），与抛物线联立消去y得
∵直线
相交于A、B两点，
……①
设
从而
线段AＢ的中点为
，将AB的中点代入直线得
.
将此式代入①整理后得
，
而恒有
故所求斜率k的取值范围是
.
练习册系列答案
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已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，
将双曲线C按向量
）平移，平移后的双曲线的左焦点为点P.
对称，求斜率k的取值范围.
（a＞0，b＞0）
，求证点Q总在某定直线上．
（a＞0，b＞0）
，求证点Q总在某定直线上．
（a＞0，b＞0），过双曲线外一点P（m，n）的动直线l与双曲线C相交与不同两点A，B时，在线段AB上取点Q，满足
，则点Q在哪条定直线上？