Question

若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=

2

e

．

Answer 1

分析：欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵y=2lnx，
∴y'=

2

x

，设切点为（m，2lnm），得切线的斜率为

2

m

，
所以曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：
y-2lnm=

2

m

×（x-m）．
它过点（0，-3），∴-3-2lnm=-2，
∴m=e -

1

2

，
∴k=

2

m

=2

e

故答案为：2

e

．

点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．