Question

若直线y=kx-

3

与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（　　）

• A．[

  3

  3

  ，

  3

  )
• B．(

  3

  3

  ，+∞)
• C．(

  3

  ，+∞)
• D．[

  3

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：联立两直线方程可得一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围．

解答：解：由题意联立方程：联立两直线方程得，

y=kx- 3 2x+3y-6=0

联立可得：x=

3 3 +6

2+3k

，y=

6k-2 3

2+3k

所以两直线的交点坐标为（

3 3 +6

2+3k

，

6k-2 3

2+3k

），
因为两直线的交点在第一象限，所以得到

3 3 +6 2+3k ＞0① 6k-2 3 2+3k ＞0②

，
由①解得：k＞-

2

3

；
由②解得k＞

3

3

或k＜-

2

3

，
所以不等式的解集为：k＞

3

3

，
故选B．

点评：本题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，体现了方程思想的应用，属于基础试题．