题目内容
15．若x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=y-$\frac{1}{2}$|x|的最大值为$\frac{5}{2}$．分析 画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．
解答 
解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的可行域如图：z=y-$\frac{1}{2}$|x|，即：y=$\frac{1}{2}|x|$+z=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+z，x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+z，x＜0}\end{array}\right.$，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$可得，A（1，3），目标函数经过A（1，3）时取得最大值：$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．
点评 本题考查简单线性规划的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{π}{3}$ | B． | -$\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
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| A． | y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x | B． | y=±$\sqrt{2}$x | C． | y=±$\frac{1}{2}$x | D． | y=±2x |
10．掷一枚均匀的硬币4次，则出现“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
某商店根据以往某种玩具的销售纪录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量互相独立．
4．a，b，c，d四名运动员争夺某次赛事的第1，2，3，4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组两人．第一轮比赛（半决赛）：两组各自在组内进行一场比赛，决出各组的胜者和负者；第二轮比赛决赛：两组中的胜者进行一场比赛争夺1，2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3，4名．四名选手以往交手的胜负情况累计如下表：
若抽签结果为甲组：a，c；乙组：b，d．每场比赛中，双方以往交手各自获胜的频率作为获胜的概率．
（Ⅰ）求c获得第1名的概率；
（Ⅱ）求c的名次X的分布列和数学期望．
| a | b | c | d | |
| a | a13胜26负 | a20胜10负 | a21胜21负 | |
| b | b26胜13负 | b14胜28负 | b19胜19负 | |
| c | c10胜20负 | c28胜14负 | c18胜18负 | |
| d | d21胜21负 | d19胜19负 | d18胜18负 |
（Ⅰ）求c获得第1名的概率；
（Ⅱ）求c的名次X的分布列和数学期望．