Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）与圆x²+y²=2的位置关系为

点P（x₁，x₂）在圆x²+y²=2外

．

Answer 1

分析：利用韦达定理，得出两个等式，再代入圆 的方程的左边，比较与2的关系即可．

解答：解：由韦达定理可知：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=-

c

a

，∴

x

2 1

+

x

2 2

=

b2

a2

+

2c

a

=

b2+2ac

a2

＞2，
∴点P（x₁，x₂）在圆x²+y²=2外，
故答案为点P（x₁，x₂）在圆x²+y²=2外

点评：本题主要考查韦达定理，考查双曲线的几何性质，属于基础题．