Question

【题目】已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中项
①求数列{an}的通项公式；
②设bn=anlog2an ， 求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】解：①∵a3+2是a2 ， a4的等差中项，
∴2（a3+2）=a2+a4 ，
即 ，
又a2+a3+a4=28，
即 ，
∴q= （舍去）或q=2，
∴a1=2，
∴an=2n ．
②由①知an=2n ．
∴bn=anlog2an=n2n ，
∴ ，

∴两式相减得， ，
即
【解析】①根据条件，建立方程组即可求出数列{an}的通项公式；②利用错位相减法求出数列的前n项和Sn
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．