题目内容

已知函数
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

(1)详见解析（2）.

解析试题分析：（1）求出函数的导数，只要解导数的不等式即可，根据导数与0的关系判断函数的单调性；
（2）函数f（|x|）是偶函数，只要f（x）＞0对任意x≥0恒成立即可，等价于f（x）在[0，+∞）的最小值大于零．
试题解析：解：（1）由得，所以．
由得，故的单调递增区间是，
由得，故的单调递减区间是．     4
（2）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．
由得．
①当时，．
此时在上单调递增．
故，符合题意．
②当时，．
当变化时的变化情况如下表：










单调递减
极小值
单调递增
由此可得，在上，．
依题意，，又．
综合①，②得，实数的取值范围是．
考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性．.

练习册系列答案
相关题目

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
（1）求的解析式;
（2）设，求证：当时，且，恒成立；
（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

已知函数，满足，且，为自然对数的底数．
（1）已知，求在处的切线方程；
（2）若存在，使得成立，求的取值范围；
（3）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．

已知函数，．
（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范围．

已知函数.
（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；
（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；
（3）若对任意的，均有，求的取值范围．

设函数的定义域是,其中常数.
(1)若,求的过原点的切线方程.
(2)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.
(3)证明当时,对任何,有.

（本小题满分15分）已知函数
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（Ⅱ）记，，且．求函数的单调递增区间．

已知函数，.
（1）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
（2）当时，函数在区间上存在极值，求的最大值.
（参考数值:自然对数的底数≈）.

设函数．
（1）求的单调区间；
（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，．

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