Question

（本小题满分14分）
(1)已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.求的通项公式. 
(2)数列中，，.求的通项公式．

Answer 1

(1)  ； (2)  ，.

试题分析：(1)根据，且成等比数列可得到关于a₁和d的两个方程，进而得到的通项公式.
(2) 由,可知数列是首项为，公比为的等比数列,因而可求出的通项公式，进一步根据对数的运算性质可求出b_n.
(1)记的公差为
∵，即   ∴，所以           ·······2分
又，，成等比数列， 
∴，即                    ·······4分
解得，或（舍去），
∴，故                            ·······7分
(2)     
∴数列是首项为，公比为的等比数列                        ·······2分
故                                              ·······4分
                                               ·······5分
∴.                              ·······7分
点评：利用方程的思想来考虑如何求a₁和d.这样须建立关于它们俩个的两个方程.由于
显然可确定是首项为，公比为的等比数列,到此问题基本得解.