Question

【题目】（1）解不等式:

（2）有4名男生和3名女生

i)选出4人去参加座谈会，如果3人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

ii)7人排成一排，甲乙二人之间恰好有2个人，有多少种不同的排法？

Answer 1

【答案】(1) (2) i)30种，ii)960

【解析】

（1）根据排列数的公式，把不等式化为 ，求出解集即可．

（2）i)方法1：(间接法)在7人选3人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数；

方法2：(直接法)分别按含男1，2人分类，得到符合条件的选法总数，

ii) 甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出2人排在甲、乙之间，再根据分步计数原理，问题得以解决．

（1）原不等式即 ，

也就是，

化简得，

解得或，又因为，且，

所以原不等式的解集为.

(2)i)方法1：(间接法)

在7人选3人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：

(种)；

方法2：(直接法)

分别按含男1，2人分类，得到符合条件的选法总数为：

(种).

ii) 甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出2人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与站好的2个元素全排列，分步有 ＝960种.