Question

已知四个数成等差数列,它们的和为26,中间两项的积为40,求这四个数.

   

Answer 1

思路分析:本题可以采用设未知数列方程的方法来求解.也可以采用基本量法,将两个已知条件转化为关于a₁和d的方程组,求出a₁和d,再用等差数列的通项公式求这四个数.

    在设这四个数时,可以将其设为一种对称的形式,以减少未知数的个数,简化解题过程.

    解法一:设这四个数分别为a,b,c,d,

    根据题意,得

    解得或

∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.

    解法二:设此等差数列的首项为a₁,公差为d,

    根据题意,得

    化简,得

    解得或

∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.

    解法三:设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,

    根据题意,得

    化简,得解得

∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.