Question

估计某一天的白昼时间的小时数D(t)可由下式计算：

　　其中t表示某天的序号，t=0表示1月1日，依此类推，常数k与某地所处的纬度有关.

　　⑴如在波士顿，k=6，试画出函数当0≤t≤365时的图象；

　　⑵在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天最短？

　　⑶估计在波士顿一年中有多少天的白昼超过10.5小时？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：⑴先用五点法画出的简图，由 　　及，得t=79及t=444,列表如下： T 79 170 262 353 444 0 3 0 -3 0 若t=0，，因为的周期为365， 　　∴.描点作出的图象(见图)，然后将的图象向上平移12个单位，得的图象(如图). 　　⑵白昼时间最长的一天即取得最大值的一天，此时t=170对应的是6月20日(闰年除外)，类似地，t=353时取最小值，即12月20日白昼最短. 　　⑶>10.5,即, 　　∴又292-49=243,∴约有243天的白昼时间超过10.5小时. 　　评注：正确理解题意是解题的关键，利用“五点法”及图象变换画出的图象，然后借助于图形即可求最大值与最小值.⑶中主要是根据>10.5这个三角不等式解出t的范围.本题融天角函数的图象扩图象变换、最值及三角不等式于一体，是一个较好的综合题.