题目内容

设a＞
2
3
，则
a
3
+
1
3a-2
的最小值为
8
9
8
9
．
分析：变形利用基本不等式的性质即可．
解答：解：∵a＞
2
3
，∴3a-2＞0，
∴
a
3
+
1
3a-2
=
3a-2
9
+
1
3a-2
+
2
9
≥2
3a-2
9
×
1
3a-2
+
2
9
=
2
3
+
2
9
=
8
9
，当且仅当
3a-2
9
=
1
3a-2
，3a-2＞0，即a=
5
3
时取等号．
因此
a
3
+
1
3a-2
的最小值为
8
9
．
故答案为
8
9
．
点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足a1=am，a2=am-1，…，am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列“例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{bn}是项数为2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2010项和S2010可以是
（1）22010-1     （2）21006-2       （3）2m+1-22m-2010-1
其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为
2
3
，乙能攻克的概率为
3
4
，丙能攻克的概率为
4
5
．
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得
a
2
万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得
a
3
万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．
（2012•丰台区二模）已知平面上四个点A1（0，0），A2(2
3
，2)，A3(2
3
+4，2)，A4（4，0）．设D是四边形A1A2A3A4及其内部的点构成的点的集合，点P0是四边形对角线的交点，若集合S={P∈D||PP0|≤|PAi|，i=1，2，3，4}，则集合S所表示的平面区域的面积为（　　）
设a＞
2
3
，则
a
3
+
1
3a-2
的最小值为______．

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