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已知数列{log
2
（a
n
-1）}（n∈N*）为等差数列，且a
1
=3，a
3
=9。
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）证明
。
试题答案
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解：（1）设等差数列
的公差为d
由
得
即d=1
所以
即
。
（2）证明：因为
，
所以
。
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已知数列{log
2
（a
n
-1）}（n∈N
*
）为等差数列，且a
1
=3，a
3
=9．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
a
2
-
a
1
+
1
a
3
-
a
2
+…+
1
a
n+1
-
a
n
＜1．
已知数列{log
2
（a
n
-1）}（n∈N
*
）为等差数列，且a
1
=3，a
2
=5，则
lim
n→∞
（
1
a
2
-
a
1
+
1
a
3
-
a
2
+…+
1
a
n+1
-
a
n
）=（ ）
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2
已知数列{log
2
（a
n
-1）}（n∈N
*
）为等差数列，且a
1
=3，a
3
=9
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求使
1
a
2
-
a
1
+
1
a
3
-
a
2
+…+
1
a
n+1
-
a
n
＞
2012
2013
成立的最小正整数n的值．
已知数列
{
log
2
(
a
n
-1)}(n∈
N
+
)
为等差数列，且a
1
=3，a
2
=5，则
1
a
2
-
a
1
+
1
a
3
-
a
2
+…+
1
a
n+1
-
a
n
=（ ）
A．
2-(
1
2
)
n
B．
3
2
-(
1
2
)
n
C．
1-(
1
2
)
n
D．
1
2
-(
1
2
)
n
（2010•抚州模拟）已知数列{log
2
（a
n
-1）}（n∈N
*
）为等差数列，且a
1
=3，a
2
=5，则
lim
n→∞
(
1
a
2
-
a
1
+
1
a
3
-
a
2
+…+
1
a
n+1
-
a
n
)
=
1
1
．
关 闭
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。。
的公差为d
得
。
，
。的公差为d得。，。
。的公差为d得。，。