Question

【题目】已知函数f（x）=|x2+bx|（b∈R），当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为M（b），则M（b）的最小值是（ ）
A.3﹣2
B.4﹣2
C.1
D.5﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因为函数f（x）=|x2+bx|=| ﹣ |，

对称轴x=﹣ ，当﹣ ≤0，即b≥0时，f（x）在[0，1]递增，

故M（b）=f（1）=b+1，

0＜﹣ ＜ 即﹣1＜b＜0时，f（x）的最大值是f（﹣ ）或f（1），

令f（﹣ ）= ＞f（1）=b+1，解得：﹣1＜b＜2（1﹣ ），

故﹣1＜b＜2（1﹣ ）时，M（b）= ，

2（1﹣ ）＜b＜0时，M（b）=b+1，

≤﹣ 即≤﹣1时，M（b）= ，

故M（b）= ，

故b=2（1﹣ ）时，M（b）最小，最小值是3﹣2 ，

故选：A．

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)．