题目内容

已知f：[0，1]→．且f(1)=a，x1、x2∈[0，1]，x1＋x2≤1时，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)，求f(x)的最大值．

 

答案：
提示：

对于求函数的最值，往往要讨论其单调性．x1、x2∈[0，1]，不妨设x1＜x2，令x2=x1＋h，h∈(0，1)，f(h)≥0，则f(x2)=f(x1＋h)≥f(x1)＋f(h)≥f(x1)．故f(x)是[0，1]上的不减函数，由f(x)≤f(1)知f(x)的最大值为a．

 


练习册系列答案
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14、已知f（0）=1，f（n）=nf（n-1）（n∈N+），则f（4）=
24
．
已知f(x)=
0
π
x+1
(x＜0)
(x=0)
(x＞0)
，则f{f[f（-1）]}=（　　）
设函数f（x）=ax2+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函数f（x）的图象与直线x+y=0有且只有一个交点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当a＞
1
2
时，若函数g(x)=
f(lnx)+k-1
lnx
在区间[e，e2]上是单调函数，求实数k的取值范围．
（2013•泉州模拟）已知F（0，1）是中心在坐标原点O的椭圆C的一个焦点，且椭圆C的离心率e为
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设：M（x1，y1）、N（x2，y2）为椭圆C上不同的点，直线MN的斜率为k1；A是满足
OM
+
ON
=λ
OA
（λ≠0）的点，且直线OA的斜率为k2．
①求k1•k2的值；
②若A的坐标为（
3
2
，1），求实数λ的取值范围．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （ⅰ）若f（x）＜0的解集为(
12
，1)，求f（x）的表达式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，试用含a的代数式表示b，并求此时f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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