Question

已知函数．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由得，x＞1，，
∴0＜y＜1
∴
（2）由题设有．
∴，即对任意的恒成立，显然a≠-1，
令则g（t）=（1+a）t+1-a²＞0对任意恒成立．
∴即，解得．
分析：（1）欲求原函数f（x）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式，再根据原函数的值域为反函数的定义域；
（2）将解析式代入化简，令，转化成关于t的一次不等式在上恒成立，建立不等式组，解之即可．
点评：本题主要考查了反函数，以及函数恒成立问题，同时考查了计算能力和转化的思想，属于基础题．