Question

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由=e结合椭圆离心率的定义可得+1===e+1，可求得PF₂=，而a-c≤PF₂≤a+c，从而可求得离心率e的取值范围．
解答：解：依题意，得+1===e+1，
∴PF₂=，又a-c≤PF₂≤a+c，
∴a-c≤≤a+c，不等号两端同除以a得，
1-e≤≤1+e，
∴，解得e≥-1，
又0＜e＜1，
∴-1≤e＜1．
故答案为：[-1，1）
点评：本题考查椭圆的离心率及椭圆的简单几何性质，求得PF₂=，利用a-c≤PF₂≤a+c解决问题是关键，也是难点，属于中档题．