题目内容
已知椭圆的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点,.当时,M恰为椭圆的上顶点,此时△的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,直线与直线分别相交于点,,问当
变化时,以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,
若不是,说明理由.
【答案】
(I)椭圆方程是:;
(II)以为直径的圆一定过右焦点,被轴截得的弦长为定值6.
【解析】本试题主要是考查了直线与椭圆的 位置关系的综合运用。
(1)由题意可知三角形的周长和斜率用参数a,b,c表示出来得到结论。
(2)当变化时,以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值,要分析m=0,m不为零的情况,结合直线与椭圆方程联立方程组,得到韦达定理和向量的关系来证明
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