Question

14．把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．
（1）求投掷两次所得点数之和能被4整除的概率；
（2）设向量$\overrightarrow{p}$=（x，y），$\overrightarrow{q}$=（2，-1），求$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$的概率．

Answer 1

分析 （1）把一颗骰子连续投掷两次，基本事件总数n=6×6=36，设“投掷两次所得点数之和能被4整除”为事件A，利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出投掷两次所得点数之和能被4整除的概率．
（2）由$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$，得y=2x，设“$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$”为事件B，利用列举法求出事件B包含的基本事件个数，由此能求出$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$的概率．

解答 解：（1）把一颗骰子连续投掷两次，基本事件总数n=6×6=36，
设“投掷两次所得点数之和能被4整除”为事件A，
∴事件A有：（1，3），（3，1），（2，2），（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4），（6，6），共9个，
∴投掷两次所得点数之和能被4整除的概率为：
P（A）=$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$．
（2）∵把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，
向量$\overrightarrow{p}$=（x，y），$\overrightarrow{q}$=（2，-1），$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$，
∴$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}$=2x-y=0，∴y=2x，
设“$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$”为事件B，则事件B有（1，2），（2，4），（3，6），共3个，
∴P（B）=$\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$，
∴$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$的概率为$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．