题目内容

（12）（1）求函数的值域和单调区间.

（2）已知函数的值域为，试确定的取值范围.

（1）解：设，则.因为， ，  所以，函数的值域为：.

又是减函数，在上是减函数，在上是增函数，

所以，的增区间是，减区间是：.

（2）解：设，则

由函数的值域为知，，解得：

即：      .

练习册系列答案
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已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-
1
2
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）求函数f（x）在[-
π
4
，π]上最大值和最小值．
已知函数f（x）=3sin（2x+φ）（φ∈（-π，0））的一条对称轴方程为x=
7π
12
，
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）利用五点作图法画出函数y=f（x）在区间[
π
3
，
4π
3
]内的图象．
函数f(x)=
ax+2b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1)=
1
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f(2-t)+f(
t
5
)＜0．
已知函数f(x)=
ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，其中a、b∈R且f(
1
2
)=
2
5

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t2）＜0．
已知函数f(x)=
1-(
1
2
)x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若f（a）=
1
2
，f（b）=
3
3
，求a+b的值．

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