Question

已知函数f（x）=3sin（2x+φ）（φ∈（-π，0））的一条对称轴方程为x=

7π

12

，
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）利用五点作图法画出函数y=f（x）在区间[

π

3

，

4π

3

]内的图象．

Answer 1

分析：（1）可得2×

7π

12

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，解之可得φ=kπ-

2π

3

，结合已知范围可得；（2）由作图的规则，结合函数解析式，列表，描点，连线成图即可．

解答：解：（1）由题意可得2×

7π

12

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
解之可得φ=kπ-

2π

3

，又φ∈（-π，0），
故可得当k=0时，φ=-

2π

3

，
故f（x）=3sin（2x-

2π

3

）；
（2）列表可得

x	π 3	7π 12	5π 6	13π 12	4π 3
f（x）	0	3	0	-3	0

由此可得图象为：

点评：本题考查三角函数解析式的确定，涉及五点作图法作图，属中档题．